3月19日，长郡中学数学教研组在科技馆二楼录播教室开展教研活动。高三年级高家敏老师为我们带来了一节高三二轮复习示范课，课题为“导数与三角函数”。

导数作为高中数学中难度较大的一个板块，常常是学生学习路上的绊脚石。在二轮复习过程中，学生常常在遇到三角函数与其他类型函数混合的函数，对于这一类函数如何求导、求导后如何系统地展开分类讨论、在讨论的过程中需要注意哪些操作、有哪些通用的方法，这些疑惑都是学生常常提出的。

针对这样的学情，高家敏老师精心设计了一份学案，在课前先将学案发出，布置学生完成其中“课前预习”部分的四道选择填空小题。通过批改，她收集了部分学生的典型解答，在课堂开始时进行讲评和展示，带领学生总结出了两点常见处理策略。一是利用三角函数性质（周期性、奇偶性）缩小研究范围，二是利用三角函数的有界性和切线不等式进行放缩。

那么这些既含有三角又含有指对的混合函数的图象是什么样子的呢？她借助几何画板，为学生展示了一些高考题中常见的混合型函数的图象，在这一过程中学生可以直观地看到函数的零点、周期性、单调性等特殊性质。通过调节参数取值，学生还可直观感受参数对图象的影响。信息技术的使用，增加了本节课的趣味性。

紧接着，她以2019年全国一卷中的导数大题为例，布置学生进行探究解答。她结合第一问学生的板书过程，强调了书写表达的规范性，提示学生可以在草稿纸上提前理清求导思路，再进行具体过程的书写。第二问对学生来说处理难度较大，高老师选取了一位同学分享自己的思路，逐步分析，最后一层一层从二阶导到一阶导、从一阶导到原函数，逐步还原出零点个数。在这一过程中，最关键的突破点是主动地对区间进行分类。常见的分类界点可以参考导数恒正恒负的点、以及跟三角函数有关的零点。在主动分类后，在每个区间逐一讨论，则可大大降低分析难度。

课后，陈家烦组长进行主持。廖喜全老师和李典芳老师进行点评。李典芳老师认为高老师信息技术的展示环节让人耳目一新，将智慧科技赋能于教学，而在课堂最后时，课堂总结还不够，可以就区间分段的界点进行总结归纳。廖喜全老师认为本节课新颖之处有三，一是采用预习手段提高课堂效率，展示学生正例反例，二是采用信息技术手段丰富课堂效果，三是学生上台板演显示了学生很强的逻辑思维和表达能力。美中不足是课堂前半段语速偏快，建议可以放慢语速，使得课堂节奏更加平稳从容。

最后陈家烦组长对近期教研组工作进行了点评总结，布置安排后半段工作任务。本次教研活动圆满结束。